Найдите все значения a, при которых уравнение имеет единственное решение.
 \sqrt{x^{4}+(a-5)^{4}} = |x + a - 5| + |x - a + 5|

1)
Нули функций 
<img src=«» id=«TexFormula2» title=«f(x)=|x+(a-5)|+|x-(a-5)|\\ &#10;x_{1}=a-5\\&#10;x_{2}=5-a \\» alt=«f(x)=|x+(a-5)|+|x-(a-5)|\\ &#10;x_{1}=a-5\\&#10;x_{2}=5-a \\» align=«absmiddle» class=«latex-formula»> 
Значит функция
на отрезке 
(-\infty ; 5-a) \\ y=-2x \\&amp;amp;#10; 
на отрезке 
y=[5-a,a-5] \ y=2|a-5|\&amp;amp;#10; 
на отрезке   
(a-5,+\infty)\\&amp;amp;#10;y=2x

2)
Найдем при каких значениях не имеет решения уравнения 
\sqrt{x^4+(a-5)^4}=2x\\   &amp;amp;#10;x^4-4x^2+(a-5)^4=0\\&amp;amp;#10;D=16-4(a-5)^4\ \textless \ 0\\&amp;amp;#10;a \in  (    -\infty; \ 5 - \sqrt{2}) \ \cap  \ (5+\sqrt{2};   +\infty) \\ &amp;amp;#10; 
Для y=-2x  аналогично. 

3) 
График функций  y=\sqrt{x^4+(a-5)^4} — парабола, минимум которой, находиться в точке B(0,(a-5)^2)
 
4)
Значит для того чтобы, уравнение имело одно решение, нужно чтобы Ломанная y=|x-(a-5)|+|x+(a-5)|а именно ее y=2|a-5|часть была равна B  то есть 
<img src=«» id=«TexFormula13» title=«2|a-5|=(a-5)^2 \\&#10;a \geq 5\\&#10; 2a-10=a^2-10a+25 \\&#10; a^2-12a+35=0 \\&#10; (a-5)(a-7)=0\\&#10;a=5, \ a=7\\\\&#10; a\ \textless \ 5\\ &#10; 10-2a=a^2-10a+25 \\ &#10; a^2-8a+15=0 \\&#10; (a-3)(a-5)=0\\&#10; a=3, \ a=5\\» alt=«2|a-5|=(a-5)^2 \\&#10;a \geq 5\\&#10; 2a-10=a^2-10a+25 \\&#10; a^2-12a+35=0 \\&#10; (a-5)(a-7)=0\\&#10;a=5, \ a=7\\\\&#10; a\ \textless \ 5\\ &#10; 10-2a=a^2-10a+25 \\ &#10; a^2-8a+15=0 \\&#10; (a-3)(a-5)=0\\&#10; a=3, \ a=5\\» align=«absmiddle» class=«latex-formula»>
 
Но a=5не подходит так как он не входит в отрезок описанный в пункте 2.  

5) Ответ  a=3,a=7

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
© УчиРУНЕТ