Sin^3x+3*cos^3x=2cosx

$\sin^3x+3\cos^3x=2\cos x\\ \\ \sin^3x+\cos^3x+2\cos x(\cos^2x-1)=0\\ \\ \sin^2x(\sin x-\cos x)+\cos x(\cos^2x-\sin^2x)=0\\ \\ \sin^2x(\sin x-\cos x)-\cos x(\sin x-\cos x)(\sin x+\cos x)=0\\ \\ (\sin x-\cos x)(\sin^2 x-\cos x\sin x-\cos ^2x)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$\sin x-\cos x=0~~~|:\cos x\ne 0\\ \\ tgx-1=0\\ \\ tgx=1\\ \\ x= \frac{\pi}{4}+ \pi n,n \in \mathbb{Z}\\ \\ \sin^2x-\sin x\cos x-\cos^2x=0\\ \\ tg^2x-tgx-1=0$

Решим как квадратное уравнение относительно tg x.

$D=1+4=5\\ \\ tgx= \dfrac{1\pm \sqrt{5} }{2} ;~~~~\Rightarrow~~~~ x=arctg\bigg( \dfrac{1\pm \sqrt{5} }{2} \bigg)+ \pi n,n \in \mathbb{Z}$

Оцени ответ

Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Математика.

Найти другие ответы

Самые свежие вопросы

Первая
«
1
2
3
»
Последняя

Математика, опубликовано 04.12.2018

Вычислите удобным способом дам 20 баллов сроочно

Математика, опубликовано 04.12.2018

В девяти этажном отели лифт в семь часов утра находился на 8 этаже за 20 минут он переместился на пять этажей вниз на два вниз на 7 вверх на5 вниз на 4 вверх на 3 вниз на 2 вниз на каком этаже лифт ноходится после всех изминений ? какой путь прошел лифт за 20 минут если высота одного этажа 2.7 метра?

Математика, опубликовано 04.12.2018

От двух пристаней,расстояние между которыми 350км,в 11 часов отправились навстречу друг другу два теплахода. Средняя скорость первого-32 км/ч,средняя второго-38км/ч.В какое время теплоходы встретятся?

Математика, опубликовано 04.12.2018

Начерти отрезок длиной 12 см и узнай сколько сантиметров в одной третьей части отрезка в 1 6 в 1 12

Математика, опубликовано 04.12.2018

Какое число на 12,5% меньше , чем сумма чисел 6v32 и 4v72?