Докажите тождество 1-cos2a+sin2a/1+cos2a+sin2a



Что нужно знать:
1) Косинус двойного угла
   cos2 \alpha =cos^2 \alpha -sin^2 \alpha;
2)Синус двойного угла
   sin2 \alpha =2sin \alpha cos \alpha;
3)Основное тригонометрическое тождество
   sin^2 \alpha +cos^ \alpha =1;
Перейдем непосредственно к доказательству тождества.
<img src=«» id=«TexFormula4» title=" \frac{1-cos2 \alpha +sin2 \alpha }{1+cos2 \alpha +sin2 \alpha} = \frac{sin^2 \alpha +cos^ \alpha -(cos^2 \alpha -sin^2 \alpha)+2sin \alpha cos \alpha }{sin^2 \alpha +cos^ \alpha +cos^2 \alpha -sin^2 \alpha+2sin \alpha cos \alpha} =\\\= \frac{sin^2 \alpha +cos^ \alpha -cos^2 \alpha +sin^2 \alpha+2sin \alpha cos \alpha }{sin^2 \alpha +cos^ \alpha +cos^2 \alpha -sin^2 \alpha+2sin \alpha cos \alpha} =\frac{2sin^2 \alpha+2sin \alpha cos \alpha }{2cos^ \alpha +2sin \alpha cos \alpha}=\\\\" alt=" \frac{1-cos2 \alpha +sin2 \alpha }{1+cos2 \alpha +sin2 \alpha} = \frac{sin^2 \alpha +cos^ \alpha -(cos^2 \alpha -sin^2 \alpha)+2sin \alpha cos \alpha }{sin^2 \alpha +cos^ \alpha +cos^2 \alpha -sin^2 \alpha+2sin \alpha cos \alpha} =\\\= \frac{sin^2 \alpha +cos^ \alpha -cos^2 \alpha +sin^2 \alpha+2sin \alpha cos \alpha }{sin^2 \alpha +cos^ \alpha +cos^2 \alpha -sin^2 \alpha+2sin \alpha cos \alpha} =\frac{2sin^2 \alpha+2sin \alpha cos \alpha }{2cos^ \alpha +2sin \alpha cos \alpha}=\\\\" align=«absmiddle» class=«latex-formula»>
=\frac{2(sin^2 \alpha+sin \alpha cos \alpha) }{2(cos^ \alpha +sin \alpha cos \alpha)}= \frac{sin^2 \alpha+sin \alpha cos \alpha }{cos^ \alpha +sin \alpha cos \alpha}= \frac{sin \alpha(sin \alpha +cos \alpha )}{cos\alpha (cos \alpha +sin \alpha )}= \\\= \frac{sin \alpha}{cos\alpha }= tg \alpha
ч.т.д.

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Математика.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые свежие вопросы
© УчиРУНЕТ