(а) Найти общее решение дифференциальных уравнений второго порядка.

(а) y'' = - \frac{1}{2y^3}

(б) Указать вид частного решения для данного неоднородного уравнения,найти общее решение соответствующего однородного уравнения и найти общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.

(б) y'' - y' + y = x^3 + 6

a) y''=-1/(2y^3)

положим

   y'=p(y)

тогда

  y''=p'(y)

то есть

  p'(y)=-1/(2y^3)

интегрируя, находим

   ?dp=-?1/(2y^3)dy <=> p=1/(4y^2) +c1 <=>dp=dy/(4y^2) +c1y

интегрируем второй раз

?dy=?dy/(4y^2) +?c1ydy

получим

y=-1/4y +c1y+c2 — общее решение
 

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Математика.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые свежие вопросы
© УчиРУНЕТ