Подробнее решить систему уравнений
logy(x)-3logx(y)=2
log2(x)=4-log2(y)



\left \{ {{log_yx-3*log_xy=2} \atop {log_2x=4-log_2y}} \right.

ОДЗ: 
x\ \textgreater \ 0,   y\ \textgreater \ 0
x \neq 1,   y \neq 1

Решим отдельно первое уравнение системы:

{log_yx-3*log_xy=2

{log_yx- \frac{3}{log_yx} =2

Замена:  {log_yx=t

t+ \frac{3}{t} =2

t+ \frac{3}{t} -2=0   t \neq 0

t^2-2t-3=0

D=(-2)^2-4*1*(-3)=16

t_1= \frac{2+4}{2}=3

t_2= \frac{2-4}{2}=-1

log_yx=3          или       log_yx=-1

x=y^3               или       x= \frac{1}{y}


Возвращаемся к системе уравнений:

\left \{ {{log_2x=4-log_2y} \atop {x=y^3}} \right.      или      \left \{ {{log_2x=4-log_2y} \atop {x= \frac{1}{y} }} \right.

\left \{ {{log_2y^3+log_2y=4} \atop {x=y^3}} \right.     или     \left \{ {{log_2 \frac{1}{y} +log_2y=4} \atop {x= \frac{1}{y} }} \right.

\left \{ {{3log_2y+log_2y=4} \atop {x=y^3}} \right.     или     \left \{ {{-log_2y+log_2y=4} \atop {x= \frac{1}{y} }} \right.

\left \{ {{4log_2y=4} \atop {x=y^3}} \right.              или     \left \{ {{0 \neq 4} \atop {x= \frac{1}{y} }} \right.      

\left \{ {{log_2y=1} \atop {x=y^3}} \right.               или      нет решений

\left \{ {{y=2} \atop {x=2^3}} \right.

\left \{ {{y=2} \atop {x=8}} \right.

Ответ:  (8;2)     

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
© УчиРУНЕТ