УчиРУНЕТ
Регистрация

Опубликовано 01.01.1970 по предмету Алгебра от Гость

Решите систему уравнений 3^log3(x+y)=4
2^x + 2^y = 10

Ответ оставил Гуру

\left \{ {{3^{log3(x+y)}=4} \atop {2^x + 2^y = 10}} \right.

ОДЗ: x+y\ \textgreater \ 0

\left \{ {{x+y}=4} \atop {2^x + 2^y = 10}} \right.

\left \{ {{x}=4-y} \atop {2^{4-y} + 2^y = 10}} \right.

\left \{ {{x}=4-y} \atop {2^{4}*2^{-y} + 2^y = 10}} \right.

\left \{ {{x}=4-y} \atop {16* \frac{1}{2^y} + 2^y = 10}} \right.

16* \frac{1}{2^y} + 2^y = 10}

Замена: 2^y=t,  t\ \textgreater \ 0

16* \frac{1}{t} + t = 10

\frac{16}{t} + t- 10=0

t^2- 10t+16=0

D_1=5^2-1*16=25-16=9

t_1=5+3=8

t_2=5-3=2

\left \{ {{x=4-y} \atop {2^y=8}} \right.           или     \left \{ {{x=4-y} \atop {2^y=2}} \right.

\left \{ {{x=4-y} \atop {2^y=2^3}} \right.          или     \left \{ {{x=4-y} \atop {2^y=2^1}} \right.

\left \{ {{y=3} \atop {x=1}} \right.          или     \left \{ {{y=1} \atop {x=3}} \right.

Ответ: (1;3);  (3;1)

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые свежие вопросы
© УчиРУНЕТ