УчиРУНЕТ
Регистрация

Опубликовано 01.01.1970 по предмету Алгебра от Гость

Докажите, что равенство: (a^2+2bc+2ac+b^2)/(a^2b^2)=1/c^2 верно при условии, что 1/a+1/b=1/c.

Ответ оставил Гуру

Возведём второе равенство в квадрат:
\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac1c\\
\dfrac{a^2+2ab+b^2}{a^2b^2}=\dfrac1{c^2}

Подставляем в равенство, которое требуется проверить:
\dfrac{a^2+2bc+2ac+b^2}{a^2b^2}=\dfrac{a^2+2ab+b^2}{a^2b^2}\\
a^2+2bc+2ac+b^2=a^2+2ab+b^2\\
bc+ac=ab\quad|:abc\\
\dfrac1a+\dfrac1b=\dfrac1c

Получили верное равенство, поэтому и нужное равенство верно

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
Самые свежие вопросы
© УчиРУНЕТ