Решить систему уравнений
$\left \{ {{sin(x) = cos(y)} \atop {sin^{2}x + cos^{2}y = \frac{1}{2} }} \right.$
Идея решения простая, а вот найти все решения и записать их компактно сложно!
Пожалуйста, с подробным объяснением.

task/27244703
-------------------
Решить систему уравнений
{sin(x) = cos(y) ,
{sin?(x) +cos?(y) =1/2 .
-----------------------------
{sin(x) = cos(y) , {sin(x) = cos(y)  ,
{sin?(x) +cos?(y) =1/2 .? { ( sin(x) - cos(y) )?+ 2sin(x)*cos(y)=1/2 .?

{ sin(x) =cos(y) ,     { sin(x) = cos(y) ,
{ sin(x)*cos(y)=1/4 . ?   { sin(x)*sin(x) =1/4 .

sin?(x) =1/4 ? sin(x) =± 1/2 .
следовательно :
а)
{ sin(x) = 1/2 , { x = (-1)??/6 +?n ,
{ cos(y) = 1/2. { y =± ?/3 +2?n , n?Z .
или
б)
{ sin(x) = -1/2 , { x = (-1)^(k+1)*?/6 +?k ,
{ cos(y) = -1/2. { y =± 2?/3 +2?k , k ?Z .