Найти точки перегиба функции f x =ln (x^2+1)

Оцени ответ

Task/27261174
-------------------
Найти точки перегиба функции f(x) =ln (x^2+1) .
---
Если вторая производная при переходе через точку, в которой она не существует или равна нулю, меняет знак, то точка является точкой перегиба.
----------
f '(x) =( ln (x?+1) ) ' = (1/(x?+1) ) *(x?+1) ' =2x/(x?+1) .
f ''(x) =( f '(x) ) ' = ( 2x /(x?+1) ) ' =2( x/(x?+1) ) ' =
2*( x'*(x?+1) - x*(x?+1) ') / (x?+1)? =2* (x?+1 -2x?) /(x?+1)? =2*(1 -x?) /(x?+1)? =
2(1+x)(1-x)/(x?+1)? .

f ''(x) =0 ?(1+x)(1-x) =0 ? x?= -1 ,x? =1.

f ''(x)      " -"     " +"    " - "
---------------------- (-1)---------------------- (1) ---------------------
f(x) выпуклой        вогнутой выпуклой

ответ: -1 ; 1.