Помогите решить уравнения пожалуйста.
1. ( x^2 - 3x + 1 )^2 + 3 ( x - 1 )(x^2-3x+1 ) = 4( x - 1 )^2
2. ( x^2 - x + 1 )^4 - 6x^2*( x^2 - x + 1 )^2 +5x^4=0

Решение смотри на фото

Оцени ответ

Task/27301436
--------------------
Решить уравнения
1.
(x? -3x +1)? +3(x-1)(x? -3x +1) = 4(x-1)?
стандартное однородное уравнения второго порядка .
x =1 не является корнем уравнения
Обе части уравнения разделим на (x -1)? ,получим
( (x? -3x +1) / (x-1) )? +3(x? -3x +1) / (x-1) = 4 ; замена t =(x? -3x +1) / (x-1)
t? +3t - 4 =0 ;
t? = - 4 ;
t? =1 .
обратная замена :
а)
( x? -3x +1) / (x-1) = - 4 ? x?+ x -3 =0 ?x? =(-1 -v13)/2 ; x?=(-1 +v13)/2
б)
( x? -3x +1) / (x-1) = 1 ? x? -4x +2 =0 ?x? =2 -v2 ; x?=2 +v2 .

ответ :  (-1 -v13)/2 , 2 - v2 ,   (-1 +v13)/2 ,   2 +v2   .

* * * (-1 ± v13) / 2 ;   2 ± v2 * * *
--------------
2.
( x? - x + 1)? - 6x?( x? - x + 1)? +5x? =0
x =0 не является корнем уравнения
Обе части уравнения разделим на x? ,получим
( (x? - x + 1) /x )? - 6( (x? - x + 1)/ x)? +5  =0 ; замена t = (x? - x + 1)/ x)? >0
* * * x? - x + 1= (x-1/2)? +3/4 ? 0 * * *
t? - 6t +5 =0 ;
t? = 5 ;
t? = 1 .
обратная замена :
а)
( (x? - x + 1)/ x) )? = 5? (x? - x + 1)? = 5x? ? (x? - x + 1) / x =± v5 ;
а?)   x? - x + 1 = xv5 ? x? - (1 +v5)x + 1 =0 ?
x? = (1+ v5 - v(2 +2v5) ) / 2 ;
x? = (1+ v5 +v(2 +2v5) ) / 2 .
а?)   x? - x + 1 = - xv5 ? x?  - (1 -v5)x + 1 =0 ?
D = (1 -v5)? - 4 = 1 -2v5 +5 - 4 = 2 -2v5 < 0 нет решения
б)
(x? - x + 1)/ x)? =1? (x? - x + 1) /x = ± 1  ;
б?) x? - x + 1= x ?(x-1)? = 0 ? x? =1.
б?) x? - x + 1= -x ? x? + 1 = 0 нет решения .
ответ : ( 1+ v5 - v(2 +2v5) ) / 2 , ( 1+ v5 +v(2 +2v5) ) / 2 , 1 .

* * *   (1+ v5 ±  v(2 +2v5) ) / 2 , 1   * * *