Помогите пожалуста решить (х+3)^4+(х+5)^4=16

(x+3)^4+(x+5)^4=16

Обозначим x=y- \frac{3+5}{2} =y-4. Тогда для нахождения корней уравнения получим систему: 

\left \{ {{y=x+4} \atop {(y-1)^4+(y+1)^4=16}} \right.

Решим отдельно второе уравнение:

{(y-1)^4+(y+1)^4=16

((y-1)^2+(y+1)^2)^2-2*(y-1)^2*(y+1)^2=16

(y^2-2y+1+y^2+2y+1)^2-2*((y-1)*(y+1))^2=16

(y^2+1+y^2+1)^2-2*(y^2-1)^2=16

(2y^2+2)^2-2*(y^4-2y^2+1)^2-16=0

4y^4+4+8y^2-2y^4+4y^2-2-16=0

2y^4+12y^2-14=0

y^4+6y^2-7=0

Замена:  y^2=t,  t \geq 0

t^2+6t-7=0

D=36+28=64

t_1= \frac{-6+8}{2} =1

t_2= \frac{-6-8}{2} =-7  — не подходит

y^2=1

y=1      или     y=-1 

\left \{ {{y=x+4} \atop {y=1}} \right.     или     \left \{ {{y=x+4} \atop {y=-1}} \right.

\left \{ {{x=y-4} \atop {y=1}} \right.      или     \left \{ {{x=y-4} \atop {y=-1}} \right.

\left \{ {{x=-3} \atop {y=1}} \right.      или       \left \{ {{x=-5} \atop {y=-1}} \right.

Ответ: -3;  -5

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
© УчиРУНЕТ