Помогите, пожалуйста, решить уравнение 7 класс

$\frac{2x+3}{2} + \frac{2-3x}{3} =2,1(6)\\\\2,1(6)=2+ \frac{16-1}{90}=2 \frac{15}{90}=2 \frac{1}{6}= \frac{13}{6}\\\\\frac{2x+3}{2} + \frac{2-3x}{3}= \frac{13}{6}\; \; |*6\\\\3(2x+3)+2(2-3x)=13\\6x+9+4-6x=13\\13=13$
Уравнение не зависит от значения переменной х, поэтому
оно имеет бесконечное множество решений.

Оцени ответ

$\frac{2x+3}{2} = \frac{2x}{2} + \frac{3}{2} =x+ \frac{3}{2}$
$\frac{2-3x}{3} = \frac{2}{3} - \frac{3x}{3} = \frac{2}{3} -x$
получим слева: $x+ \frac{3}{2} + \frac{2}{3} -x=2.1(6)$
$\frac{3}{2} + \frac{2}{3} = \frac{9+4}{6} = \frac{13}{6} =2 \frac{1}{6}$
уравнение перестало зависеть от переменной икс...
в таком случае, если равенство получилось верное, то решений бесконечное множество;
если равенство получилось НЕверное, то решений нет вообще...
можно проверить на калькуляторе: чему равно частное 13/6...
а можно перевести бесконечную периодическую дробь 2.1(6) в обыкновенную дробь:
обозначим 2.1666666... = а (умножим на 10)
получим 21.6666666... = 10а
вычтем из второго равенства первое
(чтобы обнулить бесконечный ряд шестерок)
получим: 19.5000000... = 9а
отсюда $a= \frac{19.5}{9} = \frac{195}{90} = \frac{15*13}{15*6} = \frac{13}{6}$ верное равенство))---> бесконечно много решений...