Решите уравнениеv(2x^2?4x+3)+v(3x^2?6x+7)=2+2x?x^2.

Задание № 4:

Решите уравнение

v(2x^2?4x+3)+v(3x^2?6x+7)=2+2x?x^2.

РЕШЕНИЕ: ОДЗ: 2x^2?4x+3>=0

2x^2?4x+3=0

D=4-2*3<0, х — любое

3x^2?6x+7>=0

D1=9-3*7<0, х — любое

2+2x?x^2>=0

x^2-2х-2<=0

D1=1+1*2=3

x=1+v3, x=1-v3

1-v3<=x<=1+v3

v(2x^2?4x+3)+v(3x^2?6x+7)=2+2x?x^2.

v(2x^2?4x+2+1)+v(3x^2?6x+3+4)=3-1+2x?x^2.

v(2(x^2?2x+1)+1)+v(3(x^2?2x+1)+4)=3-(1-2x+x^2).

v(2(x?1)^2+1)+v(3(x?1)^2+4)=3-(x-1)^2.

Каждый из корней принимает наименьшее значение при х=1:

Наименьшее значение первого корня v(2(x?1)^2+1)=v(2*(1?1)^2+1)=1

Наименьшее значение второго корня v(3(x?1)^2+4)=v(3*(1?1)^2+4)=2

Наименьшее значение их суммы 1+2=3

Выражение в правой части принимает наибольшее значение при

х=1:

Это значение 3-(1-1)^2=3

Наименьшее значение левой части и наибольшее значение правой

части равны, это значит, что уравнение имеет один корень, равный значению, при

котором достигаются такие наименьшее и наибольшее значение.

ОТВЕТ: 1

Оцени ответ