\sqrt{4-\sqrt{7}}

\sqrt{4-\sqrt{7}}=\sqrt{\frac{8-2\sqrt{7}}{2}}=\sqrt{\frac{1+7-2\sqrt{1\cdot 7}}{2}}=
\sqrt{\frac{(\sqrt{1})^2-2\sqrt{1}\sqrt{7}+(\sqrt{7})^2}{2}}=

\sqrt{\frac{(\sqrt{1}-\sqrt{7})^2}{2}}=\frac{|1-\sqrt{7}|}{\sqrt{2}}=
\frac{\sqrt{7}-1}{\sqrt{2}}

Замечание. Смысл метода упрощения выражения вида \sqrt{a\pm2\sqrt{b}} — в попытке представить подкоренное выражение в виде полного квадрата. Для этого нужно подобрать такие x и y, чтобы x+y=a; xy=b. В «хороших задачах» это удается сделать «вручную», иначе x и y можно найти в виде решений квадратного уравнения t^2-at+b=0(это следует из теоремы Виета). Конечно, задача в действительных числах решается не всегда, так как дискриминант этого уравнения может быть отрицательным. Кроме того, если дискриминант не является полным квадратом, результат преобразований будет неутешительным

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
© УчиРУНЕТ