Матвею было скучно. Он придумывал числа, а потом прибавлял к ним треть этого числа, а потом прибавлял половину второго числа, потом треть третьего и так далее, чередуя. Определите число, которое он придумал, если известно, что он проделал такую операцию 6 раз (не считая придумывания числа), а в итоге у него получилось число 3795.

Пусть Матвей придумал число равное а, тогда

$a+ \frac{a}{3}+ \frac{a}{3*2}+ \frac{a}{3*2*3}+ \frac{a}{3*2*3*2}+ \frac{a}{3*2*3*2*3}+ \frac{a}{3*2*3*2*3*2}=3795\\\\a( 1+\frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{18} + \frac{1}{36}+ \frac{1}{108} + \frac{1}{216} )=3795 \\\\a*1\frac{43}{72}=3795 \\\\a* \frac{115}{72}=3795\\\\a=3795*72:115\\\\a=2376$

Ответ: 2376