Корни уравнения
х2 + 20х + а = 0 относятся как 7 : 3.
Найдите значения а и корни уравнения.

Имеем квадратное уравнение типа: ax^2+bx+c=0.

Корни:
x_1= 7x; \\ 
x_2= 3x.

Так как уравнение приведенное (a=1), можем использовать теорему Виета.
Согласно ей:
x_1*x_2=c; \\ 
x_1+x_2=-b.

В данном случае:
x_1*x_2= a; \\ 
x_1+x_2= -20.

Перепишем эти уравнение с учётом условий к корням и объединим их в систему (так как должны соблюдатся оба условия):
\left \{ {{7x*3x=a;} \atop {7x+3x=-20.}} \right.

Со второго уравнения найдём x:
10x= -20; \\ 
x=  \frac{-20}{10}=-2.

Теперь можем подставить это значение в первое уравнение и найти a или сначала найти корни, а потом по теореме Виета найти a.
Найдем корни:
Так как нам известно что наши корни относятся как 7:3, то:
x_1= 7x= 7* (-2)= -14; \\ 
x_2= 3x= 3*(-2)= -6.

Подставим эти значение в теорему Виета, чтобы найти a:
x_1*x_2= a; \\ 
-14* (-6)= 84.

Проверим наши результаты.
Получили уравнение:
x^2+20x+84=0.
x_1= -14; \\ 
x_2= -6.

По теореме Виета:
-14*(-6)= 84; \\ 
-14+(-6)= -20.

Либо проверяем через дискриминант:
D= b^2- 4ac= 20^2-4*1* 84= 64= 8^2; \\ 
x_1=  \frac{-b- \sqrt{D} }{2a}=  \frac{-20-8}{2*1}= -14; \\ 
x_2= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}=  \frac{-20+8}{2*1}= -6.

Это развёрнутый ответ для тебя, чтобы понял, в задании пиши всё коротко. Проверять не обязательно.

Оцени ответ
Не нашёл ответ?

Если тебя не устраивает ответ или его нет, то попробуй воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету Алгебра.

Найти другие ответы

Загрузить картинку
© УчиРУНЕТ