Турист шел из пункта А в пункт В со скоростью 3 км/час, а затем из пункта В в пункт С со скоростью 4 км/час. Чему равно расстояние от В до С, если известно, что расстояние от А до В на 9 км меньше, чем от В до С, и средняя скорость движения туриста оказалась равной 15/4 км/час. Составьте уравнение, соответствующее условию задачи, обозначив расстояние от В до С за х

Пусть расстояние от В до С равно х км, тогда расстояние от А до В равно х-29 км, все растояние пройденное туристом равно х+х-29=2х-29 км. Время, затраченное на путь АВ равно (х-29):3 час, на путь ВС равно х:4, все затраченное время равно \frac{x-29}{3}+\frac{x}{4}=\frac{4(x-29)+3x}{12}=\frac{4x-116+3x}{12}=\frac{7x-116}{12} час. По условию задачи составляем уравнение:
(2x-29):\frac{7x-116}{12}=\frac{35}{9};\\ 12(2x-29)=\frac{35(7x-116)}{9};\\ 9*12(2x-29)=35(7x-116);\\ 108(2x-29)=245x-4060;\\ 216x-3132=245x-4060;\\ 216x-245x=3132-4060;\\ -29x=-928;\\ 29x=928;\\ x=928:29;\\ x=32
значит расстояние от В до С равно 32 км, расстояние АВ равно 32-29=3 км
от А до В турист шел 3:3=1 час, от В до С 32:4=8 ч

Оцени ответ